こんにちは。
「黒染めをせずに黒に」との事ですがトーン3の黒は黒染めに値するかと思います。白髪染めや真っ黒にはしたくないということでしょうかね。
一般的にブリーチ後のカラーは染めたてから1日ごとに色落ちしていきます。染めたてが理想通りなら一週間後はほぼ必ず明るくなります。ですのでどこに照準を合わせるかが難しくなってきます。
地毛に戻したいお客様が同じように徐々にカラーを重ねていく方法もありますがおっしゃる通りベースの色が下がってくれば2~3回目の方が持ちもよくなってくると思います。ですが暫くはお髪を明るくしないのでしたらトーンを下げた黒(トーン1など)をおすすめします。トーン3で5日しか持たない様でしたら同じメーカー、色味に限り(メーカーによって染まり方に差が有ります)、持ちが良いはずです。ただし、仕上がりが地毛よりも暗くなることも有りますのでご了承ください。