はじめまして。捉え方の違いかもですが赤みだけをピンポイントで抜くのは不可能です。可能だとしたら緑っぽくなります。
イルミナなども、赤みを抑えるのには強いですがメラニン色素全体を抜くので明るくなります。色素を抜く=明るくなるです。
カラーの仕組み上、一度明るくなったところに色素を入れ直して仕上がりの色になります。
抜けてくると明るくなるのはその為です。
明るさ変えずにするのなら、マニキュアか塩基性カラーなどです。色素自体は全く抜きません。ただし、光加減でカラーしてるかわかるかどうかで黒髪です。
マニキュアがダメージしないわけでわないですが。ダメージにより明るくなる事はあります。
画像など持っていくことをお勧めします。
解釈が違い回答ずれてたらすいません。