まず第一に施術をした美容室が確実に悪いです。ダメージなどを理由に断らてたのを無理やり行ったとかでなければですが。
ダメージに関しては一度傷んだものは治ることはありません。残念ながらトリートメントは状態は扱いやすくはなりますが治しているのではないです。切り落とすまで続けることになります。熱ダメージにはヒドロキシルエチルウレアなど配合のトリートメントで少しは扱い易くなると思います。
このサロンは訴えたり消費者センターなどからの注意がない限り責任は取らないように感じます。慰謝料請求等も含め法的措置に移ったほうがいいのではないでしょうか。ただのクレーマーでそのうち諦めるといった感覚でしょう
嘘でもいいので相手サロンに弁護士に相談する、消費者センターへ相談すると言ってください。訴えられえると困るので対応変わると思います。個人でやりすぎると脅迫になり立場悪くなるのでそういった対応をお勧めします。