ご質問ありがとうございます。
1度明るくした部分を暗くする分にはカラーの薬をはじくトリートメントなどがつきすぎてない限り髪質にかかわらず染められますよ。入れる色次第で限りなく黒にすることも可能です。
ただ、5月にしても、8月にしても1度明るくなってしまった部分は痛みのせいも有り色が抜けやすいです。出来るだけ面接に近い日程で染められたほうがいいかと思います。もしそれが難しいようであれば5月に染めてみてどのぐらいで褪せてしまうか様子をみて、8月の段階で1度不自然なぐらい真っ黒にしてもらえば面接のときにちょうどいい髪色になるかもしれません。日本人の髪は思いのほか真っ黒な髪色ではない方の方が多いので、あまり黒すぎるとかえって面接で違和感を与えるかもしれません。