前回のカラーリング時から日が浅いようでしたら、残留色素といって赤系の色味が残っていて反対色であるマットやアッシュ系が綺麗に入りづらいこともあります
同じ系統の色味を髪の毛に入れ続けると安定して綺麗に発色すると思いますが、前回のカラーリングが赤系だったのでまたアッシュ系に戻すのであれば何回か同じ色味のカラーを重ねてあげたほうが綺麗になるのではと思います
確かにブリーチをすれば透明感のあるアッシュグレーに近づけるかとは思いますがその分髪の毛にかかる負担も大きいので一度普通のカラー剤でカラーリングをしていただいて様子を見てあげてもいいかもしれません
もちろんブリーチオンカラーが悪いというわけではないので担当のスタイリストとしっかりとご相談していただいて希望のイメージを共有していただければ満足のいく仕上がりになるのでは、と思います